Je trouve 23 solutions:
   1256  1257  1258  1259  1506  1507  1508  1509  1756  1758  1759
   4120  4123  4370  4371  4372  4620  4621  4623  4870  4871  4872
   4873

Si l'on impose que le "O" de ZERO soit 0, il reste encore 4 solutions:
   4120  4370   4620   4870

A+
Jean-Louis

"Regis Lebrun (Regis Lebrun CEA) - SYSCO" a écrit :

> ... et ce n'est pas très dur: comment remplacer les lettres de RIEN + RIEN
> = ZERO par des chiffres (en base 10) en respectant les règles suivantes:
> 1) Des lettres différentes ont des valeurs différentes
> 2) Les nombres ainsi formés ne commencent pas par 0
> 3) L'addition est exacte après substitution
>
> Remarque: le "O" de ZERO ... ne vaut pas obligatoirement 0.
>
> A++
>
> Régis
>
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   Jean-Louis Ricard (D277)       Phone (33) 5 61 07 96 69
Météo-France CNRM/GMGEC Fax: (33) 5 61 07 96 10
    42 Avenue G. Coriolis            E-mail: Jean-Louis.Ricard@...
        31057 Toulouse
http://intra.cnrm.meteo.fr/~ricard/houches/
           France                              http://www.cnrm.meteo.fr:8000/
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ATTENTION : Les points de vue exprimés sont strictement personnels
             et  n'engagent pas la responsabilité de Météo-France
DISCLAIMER: The views expressed here are strictly personal

... et ce n'est pas très dur: comment remplacer les lettres de RIEN + RIEN
= ZERO par des chiffres (en base 10) en respectant les règles suivantes:
1) Des lettres différentes ont des valeurs différentes
2) Les nombres ainsi formés ne commencent pas par 0
3) L'addition est exacte après substitution

Remarque: le "O" de ZERO ... ne vaut pas obligatoirement 0.

A++

Régis

Bonjour!

Comme a^2-b^2=(a-b)(a+b)=25 et que a et b sont des entiers positifs, a+b>=0
donc on doit avoir a-b>=0, et il s'agit de décomposer 25 en produit de 2
facteurs entiers.
On écrit donc 25=mxp avec m<=p, et on résout:
a-b=m
a+b=p
qui donne a=(m+p)/2 et b=(p-m)/2, ce qui montre que m et p sont de même
parité. On trouve alors, comme 25=1x25=5x5:
(a=13 et b=12) ou (a=5 et b=0)

A++

Régis

643 * 64 * 3


----- Message d'origine -----
De : olivier bordron <boroli@...>
À : <jeuxmaths@...>
Envoyé : mardi 11 janvier 2000 14:00
Objet : [jeuxmaths] une autre facile


>
> trouver trois entiers a,b,c tels que abc x ab x c = 123456
>
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>
>
>
>

Euh... 36 - 9 = 27 , non ?

VINCENT PINTE wrote:

> 36 - 9 = 25 ....
>
> Enzo a écrit:
> >
> >  >Ce n'est pas difficile mais permettra de se mettre en jambe :
> >  >Trouver tous les entiers positifs a et b tels que :
> >  >a2-b2=25
> >
> >  a=5 et b=0
> >  ou
> >  a=13 et b=12
> >
> >  Enzo
> >
> > ----------------------------------------------------------------------
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> Vincent PINTE   vpinte@...
> Web : http://perso.club-internet.fr/vpinte
> YAHOO! : Pinntoss][ ICQ : 52 64 15 12
> F1GP II Sur Internet :
>    - LFRS : Membre de APE Racing - TVR  Class B Keyboard
>    - GP3gl : Membre de APE Racing - TVR  Ace00   Keyboard
>      -------------------------------
> Dieu à dit :
>  - "Tu aimeras ton prochain comme toi-même.
>  - D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on m'tutoie !"
> P.Desproges, 1984.
>
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des nombres entiers à un chiffre
-----Message d'origine-----
De : Ernoult, Emmanuel <Emmanuel.Ernoult@...>
À : 'jeuxmaths@...' <jeuxmaths@...>
Date : mercredi 12 janvier 2000 19:23
Objet : [jeuxmaths] Re: une autre facile


Entiers ou Chiffres ?
Emmanuel

-----Message d'origine-----
De: olivier bordron [mailto:boroli@...]
Date: mardi 11 janvier 2000 14:00
À: jeuxmaths@...
Objet: [jeuxmaths] une autre facile



trouver trois entiers a,b,c tels que abc x ab x c = 123456


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36-9=27 ...

-----Message d'origine-----
De: VINCENT PINTE [mailto:vpinte@...]
Date: mercredi 12 janvier 2000 19:33
À: jeuxmaths@...
Objet: [jeuxmaths] Re: Un peu d'arithmétique facile ...


36 - 9 = 25 ....

Enzo a écrit:
>
>  >Ce n'est pas difficile mais permettra de se mettre en jambe :
>  >Trouver tous les entiers positifs a et b tels que :
>  >a2-b2=25
>
>  a=5 et b=0
>  ou
>  a=13 et b=12
>
>  Enzo
>
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  - D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on m'tutoie !"
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36 - 9 = 25 ....

Enzo a écrit:
>
>  >Ce n'est pas difficile mais permettra de se mettre en jambe :
>  >Trouver tous les entiers positifs a et b tels que :
>  >a2-b2=25
>
>  a=5 et b=0
>  ou
>  a=13 et b=12
>
>  Enzo
>
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  - "Tu aimeras ton prochain comme toi-même.
  - D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on m'tutoie !"
P.Desproges, 1984.

Entiers ou Chiffres ?
Emmanuel

-----Message d'origine-----
De: olivier bordron [mailto:boroli@...]
Date: mardi 11 janvier 2000 14:00
À: jeuxmaths@...
Objet: [jeuxmaths] une autre facile



trouver trois entiers a,b,c tels que abc x ab x c = 123456


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trouver trois entiers a,b,c tels que abc x ab x c = 123456

>Ce n'est pas difficile mais permettra de se mettre en jambe :
>Trouver tous les entiers positifs a et b tels que :
>a2-b2=25


a=5 et b=0
ou
a=13 et b=12

Enzo

Ce n'est pas difficile mais permettra de se mettre en jambe :
Trouver tous les entiers positifs a et b tels que :
a2-b2=25

Bon courage


Emmanuel

Suite à plusieurs erreurs, juste un rappel :
Pour envoyer un message à tous les abonnés de la liste de diffusion
"Jeux Mathématiques" , il faut utiliser la seule adresse :

jeuxmaths@...

Vous pouvez aussi consulter la page web de cette liste à l' adresse :

http://club.voila.fr/list/jeuxmaths


Laurent.

4 problèmes trouvés sur fr.sci.geosciences:

Problème 1
Prouver que si une suite arithmétique contient un cube d'entier, elle en

contient une infinité.

Problème 2
Étant  donné (n+1) entiers naturels, dont aucun n'est supérieur à 2n,
montrer qu'au moins un d'entre eux doit en diviser un autre.

Problème 3
Prouver que parmi 10 entiers consécutifs, l'un au moins est premier avec

chacun des autres.

Problème 4
Il n'existe pas 4 carrés d'entiers distincts en progression
arithmétique.

Ciao,
Jean-Louis

Voici  une démonstration montrant qu'il n'y a pas de solution à la devinette des
3

aiguilles, même en autorisant un nombre non entier de secondes.

soient H, M, S le nombre d'heures, minutes, secondes (H et M entiers, mais S
quelconque a priori)
Les positions des aiguilles sont alors (en degrés, à partir du sommet du
cadran) :
secondes : s=(360/60).S=6S
minutes : m=(360/60).[M+(S/60)]=6M+(S/10)
heures : h=(360/12).[H+(M/60)+(S/3600)]=30H+(M/2)+(S/120)
on veut que modulo 360, m=s+60 et h=s+120 ou alors m=s-60 et h=s-120,
c'est-à-dire, avec e=1 ou -1 :
on veut qu'il existe deux entiers p et q (positifs, négatifs ou nuls) tels
que
m=s+60e+360p et h=s+120e+360q.
On remplace, dans ces deux équations, s,m,h en fonction de S,M,H :
6M+(S/10)=6S+60e+360p et 30H+(M/2)+(S/120)=6S+120e+360q.
De ces deux équations on tire deux expressions de S en fonction des autres
variables :
S=(60M-600e-3600p)/59 et S=(3600H+60M-14400e-43200q)/719
On "élimine" S, c'est-à-dire qu'on en déduit une équation entre les autres
variables :
719.(60M-600e-3600p)=59.(3600H+60M-14400e-43200q), ou encore (en simplifiant
par 60) :
719.(M-10e-60p)=59.(60H+M-240e-720q), soit :
e.(59.240-7190)=60.(719p+59H-708q)+(59-719).M, d'où (en effectuant et en
simplifiant par 10)
697.e=6.(719p+59H-708q-11M), avec, rappelons-le, e=1 ou -1 (et H,M,p,q
entiers).
Ceci est impossible car 697 n'est pas divisible par 6.




VINCENT PINTE a écrit :

> en changeant de rérentiel et en posant l'équation, je crois que cela
> doit se trouver pourtant
> donne une r"ponse demain ...
>
> jean-louis.ricard@... a écrit:
> >
> >  jeux.maths@... a écrit :
> >
> >  > Bonjour à tous,
> >  >
> >  > 2 ) Une montre a trois aiguilles ( heures, minutes, secondes ). Est-il
> >  > possible qu' à un moment donné, ces 3 aiguilles aient leurs extremités
> >  > aux sommets d' un triangle équilatéral ?
> >
> >  La réponse est non.
> >
> >  On en est même assez loin: les deux réponses les plus proches (triangles
> >  presque équilatéraux à moins de 0.2° près) sont centrées autour des deux
> >  crénaux horaires suivants:
> >                  a) entre 2h 54min 34.54sec et 2h 54min 34.58sec
> >  angle de l'aiguille des heures        =    87,288°
> >  angle de l'aiguille des minutes        =    entre 327,454° et 327,459°
> >  angle de l'aiguille des secondes    =    entre 207,2° et 207.5°
> >                  b) entre 9h 5min 25.42sec et 9h 5min 25.46sec
> >  angle de l'aiguille des heures        =    272,712°
> >  angle de l'aiguille des minutes        =    entre 32,542° et 32,546°
> >  angle de l'aiguille des secondes    =   entre 152,5° et 152,8°
> >
> >  Tous mes résultats sont obtenus à l'aide d'un programme informatique
> >  balayant
> >  l'espace des phases d'une manière systématique. Dans le cas présent, il est
> >  impossible de trouver une solution à moins de 0.1° près.
> >
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>  - D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on m'tutoie !"
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---- Début du message original ----


1 ) Dans un rectangle quadrillé de carreaux identiques ( largeur l et
longueur L ), combien la diagonale coupe-t-elle de carreaux ?


=> je propose L+l-pgcd(L,l)

---- Fin du message original ----




--
Morel Baptiste
56 avenue des gobelins 75013 PARIS
tel : 01 43 36 12 73
mailto : 99.baptiste.morel@...
Ce message vous parvient par le service Email gratuit d'Excite.
Visitez http://www.excite.fr pour disposer de votre adresse.

Programme en quel langage ?
Si C, C++, Turbo-Pascal ou Java, yé souis preneur !
Cordialement,
M. Tessier
-----Original Message-----
From: jean-louis.ricard@... <jean-louis.ricard@...>
To: jeuxmaths@... <jeuxmaths@...>
Date: mardi 21 décembre 1999 14:32
Subject: [jeuxmaths] Re: Jeux Mathématiques


>jeux.maths@... a écrit :
>
>> Bonjour à tous,
>>
>> 2 ) Une montre a trois aiguilles ( heures, minutes, secondes ). Est-il
>> possible qu' à un moment donné, ces 3 aiguilles aient leurs extremités
>> aux sommets d' un triangle équilatéral ?
>
>La réponse est non.
>
>On en est même assez loin: les deux réponses les plus proches (triangles
>presque équilatéraux à moins de 0.2° près) sont centrées autour des deux
>crénaux horaires suivants:
>                a) entre 2h 54min 34.54sec et 2h 54min 34.58sec
>angle de l'aiguille des heures        =    87,288°
>angle de l'aiguille des minutes        =    entre 327,454° et 327,459°
>angle de l'aiguille des secondes    =    entre 207,2° et 207.5°
>                b) entre 9h 5min 25.42sec et 9h 5min 25.46sec
>angle de l'aiguille des heures        =    272,712°
>angle de l'aiguille des minutes        =    entre 32,542° et 32,546°
>angle de l'aiguille des secondes    =   entre 152,5° et 152,8°
>
>Tous mes résultats sont obtenus à l'aide d'un programme informatique
>balayant
>l'espace des phases d'une manière systématique. Dans le cas présent, il est
>impossible de trouver une solution à moins de 0.1° près.
>
>
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>
>

en changeant de rérentiel et en posant l'équation, je crois que cela
doit se trouver pourtant
donne une r"ponse demain ...

jean-louis.ricard@... a écrit:
>
>  jeux.maths@... a écrit :
>
>  > Bonjour à tous,
>  >
>  > 2 ) Une montre a trois aiguilles ( heures, minutes, secondes ). Est-il
>  > possible qu' à un moment donné, ces 3 aiguilles aient leurs extremités
>  > aux sommets d' un triangle équilatéral ?
>
>  La réponse est non.
>
>  On en est même assez loin: les deux réponses les plus proches (triangles
>  presque équilatéraux à moins de 0.2° près) sont centrées autour des deux
>  crénaux horaires suivants:
>                  a) entre 2h 54min 34.54sec et 2h 54min 34.58sec
>  angle de l'aiguille des heures        =    87,288°
>  angle de l'aiguille des minutes        =    entre 327,454° et 327,459°
>  angle de l'aiguille des secondes    =    entre 207,2° et 207.5°
>                  b) entre 9h 5min 25.42sec et 9h 5min 25.46sec
>  angle de l'aiguille des heures        =    272,712°
>  angle de l'aiguille des minutes        =    entre 32,542° et 32,546°
>  angle de l'aiguille des secondes    =   entre 152,5° et 152,8°
>
>  Tous mes résultats sont obtenus à l'aide d'un programme informatique
>  balayant
>  l'espace des phases d'une manière systématique. Dans le cas présent, il est
>  impossible de trouver une solution à moins de 0.1° près.
>
> ----------------------------------------------------------------------
> Page d'accueil sur Voila Club: http://club.voila.fr/group/jeuxmaths
> club.voila.fr - Les listes de diffusion GRATUITES sur le Web

--
Vincent PINTE   vpinte@...
Web : http://perso.club-internet.fr/vpinte
YAHOO! : Pinntoss][ ICQ : 52 64 15 12
F1GP II Sur Internet :
    - LFRS : Membre de APE Racing - TVR  Class B Keyboard
    - GP3gl : Membre de APE Racing - TVR  Ace00   Keyboard
      -------------------------------
Dieu à dit :
  - "Tu aimeras ton prochain comme toi-même.
  - D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on m'tutoie !"
P.Desproges, 1984.

jeux.maths@... a écrit :

> Bonjour à tous,
>
> 2 ) Une montre a trois aiguilles ( heures, minutes, secondes ). Est-il
> possible qu' à un moment donné, ces 3 aiguilles aient leurs extremités
> aux sommets d' un triangle équilatéral ?

La réponse est non.

On en est même assez loin: les deux réponses les plus proches (triangles
presque équilatéraux à moins de 0.2° près) sont centrées autour des deux
crénaux horaires suivants:
                 a) entre 2h 54min 34.54sec et 2h 54min 34.58sec
angle de l'aiguille des heures        =    87,288°
angle de l'aiguille des minutes        =    entre 327,454° et 327,459°
angle de l'aiguille des secondes    =    entre 207,2° et 207.5°
                 b) entre 9h 5min 25.42sec et 9h 5min 25.46sec
angle de l'aiguille des heures        =    272,712°
angle de l'aiguille des minutes        =    entre 32,542° et 32,546°
angle de l'aiguille des secondes    =   entre 152,5° et 152,8°

Tous mes résultats sont obtenus à l'aide d'un programme informatique
balayant
l'espace des phases d'une manière systématique. Dans le cas présent, il est
impossible de trouver une solution à moins de 0.1° près.

5/34 + 7/68 + 9/12 = 1

Laurent a écrit :

> jean-louis.ricard@... wrote:
>
> > > 3 ) Il faut utiliser les 9 chiffres, de 1 à 9, une fois chacun, de
> > > manière à vérifier :
> > > A/BC + D/EF + G/HI = 1
> > > ( il faut comprendre A/BC comme par exemple 5/72 ou 8/32, qui s'
> > > interprétera comme 1/4 )
> >
> > 1/3/6 + 5/9/8 + 7/2/4 = 1
>
> Je crois que l' énoncé demande plutôt de lire BC , DE , et EF comme deux
> chiffres qui ne font qu' un seul nombre et non pas comme leur produit :
> ainsi, avec B = 3 et C = 2, on doit avoir au dénominateur de la prem fract.
> 32 et non 6. Mais c'est un résultat intéressant tout de même...

Surtout logique, mathématiques encore connues par l'honnête homme,
cultivé parce qu'il a tout oublié; jeux, astuces...  et bonne chance au
groupe...  Vic

On 17 Dec, Laurent <darre@...> wrote:
> Un classique parmi les classiques. Pour ceux qui ne la connaissent pas
> encore...

Oui, elle fait partie des archives de rec.puzzles.

> On a 12 pièces, 11 vraies et une fausse. Avec une balance de Roberval,
> quel est le nombre minimum de pesées à effectuer pour trouver la fausse
> pièce, et préciser si elle est plus ou moins lourde que les autres ? Et
> comment faire ?

Pour ceux qui veulent la solution, j'avais fait la traduction en
français. Cf http://www.vinc17.org/math/balance.html

--
Vincent Lefèvre <vincent@...> - PhD student in Computer Science
Web: <http://www.vinc17.org/> or <http://www.ens-lyon.fr/~vlefevre/> - 100%
validated HTML - Acorn Risc PC, Yellow Pig 17, Championnat International
des Jeux Mathématiques et Logiques, TETRHEX, etc.

Un classique parmi les classiques. Pour ceux qui ne la connaissent pas
encore...

On a 12 pièces, 11 vraies et une fausse. Avec une balance de Roberval,
quel est le nombre minimum de pesées à effectuer pour trouver la fausse
pièce, et préciser si elle est plus ou moins lourde que les autres ? Et
comment faire ?

jean-louis.ricard@... wrote:

> > 3 ) Il faut utiliser les 9 chiffres, de 1 à 9, une fois chacun, de
> > manière à vérifier :
> > A/BC + D/EF + G/HI = 1
> > ( il faut comprendre A/BC comme par exemple 5/72 ou 8/32, qui s'
> > interprétera comme 1/4 )
>
> 1/3/6 + 5/9/8 + 7/2/4 = 1

Je crois que l' énoncé demande plutôt de lire BC , DE , et EF comme deux
chiffres qui ne font qu' un seul nombre et non pas comme leur produit :
ainsi, avec B = 3 et C = 2, on doit avoir au dénominateur de la prem fract.
32 et non 6. Mais c'est un résultat intéressant tout de même...

> 3 ) Il faut utiliser les 9 chiffres, de 1 à 9, une fois chacun, de
> manière à vérifier :
> A/BC + D/EF + G/HI = 1
> ( il faut comprendre A/BC comme par exemple 5/72 ou 8/32, qui s'
> interprétera comme 1/4 )

1/3/6 + 5/9/8 + 7/2/4 = 1

A : 1er et 2eme        --> 4mn
R : 2eme                 --> 4mn
A : 3eme et 4eme    --> 10mn
R : 1er                    --> 2mn
A : 1er et 2eme       --> 4mn

Total                        24mn

Philippe

-----Message d'origine-----
De : philippe.lac <philippe.lac@...>
À : jeuxmaths@... <jeuxmaths@...>
Date : vendredi 17 décembre 1999 09:26
Objet : [jeuxmaths] enigme tres simple


Quatre prisonniers s'évadent d'une prison, pendant la nuit. Au cours de
cette évasion, ils doivent traverser un pont. Pour traverser ils
disposent d'une torche électrique d'une autonomie de 24 mn. Le pont est
instable et ils ne peuvent donc pas traverser à plus de deux.un
prisonnier met 2mn pour traverser, le second met 4mn, le troisième met
7 mn et le dernier met 10 mn. Déterminer l'ordre de passage.


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Quatre prisonniers s'évadent d'une prison, pendant la nuit. Au cours de
cette évasion, ils doivent traverser un pont. Pour traverser ils
disposent d'une torche électrique d'une autonomie de 24 mn. Le pont est
instable et ils ne peuvent donc pas traverser à plus de deux.un
prisonnier met 2mn pour traverser, le second met 4mn, le troisième met
7 mn et le dernier met 10 mn. Déterminer l'ordre de passage.

Bonjour à tous,

Vous avez bien voulu tenter l' expérience de cette nouvelle liste de
diffusion : " jeux mathématiques " et je vous en remercie.

J' ai créé cette liste tout récemment le 15 décembre et maintenant qu'
il y a un certain nombre d' abonnés, il est temps de se lancer.

Tout d' abord, je vous rappelle qu' un message peut être diffusé à tous
les abonnés avec l' email : jeuxmaths@...

Vous êtes aussi invités à visiter la page web de cette liste :
http://club.voila.fr/group/jeuxmaths
Vous y trouverez une foule d' informations la concernant.

Enfin, je rappelle le but de la liste :
Proposer et résoudre quelques problèmes ou jeux, astucieux ou amusants,
basés sur la logique, la réflexion, et les mathématiques.

Si vous avez des remarques ou des questions,
vous pouvez m'envoyer un email ( en privé !) à :
jeux.maths@... ou darre@...

Une dernière fois, bienvenue à tous ! N'hésitez pas à proposer des
énigmes, des problèmes, des jeux logiques, tout ce qui vous paraît
intéressant, amusant, original, ... Et n' hésitez pas non plus à y
répondre !

Pour se lancer , je vous propose quelques énigmes, pour se "chauffer" !
A vous de résoudre celles qui vous tentent ou d'en proposer d' autres
si celles-ci ne vous conviennent pas...


1 ) Dans un rectangle quadrillé de carreaux identiques ( largeur l et
longueur L ), combien la diagonale coupe-t-elle de carreaux ?


2 ) Une montre a trois aiguilles ( heures, minutes, secondes ). Est-il
possible qu' à un moment donné, ces 3 aiguilles aient leurs extremités
aux sommets d' un triangle équilatéral ?


3 ) Il faut utiliser les 9 chiffres, de 1 à 9, une fois chacun, de
manière à vérifier :
A/BC + D/EF + G/HI = 1
( il faut comprendre A/BC comme par exemple 5/72 ou 8/32, qui s'
interprétera comme 1/4 )



Bonne recherche !

Laurent.

Afin de rendre cette liste de diffusion plus intéressante, pourriez vous in=
diquer quel type de problèmes vous souhaiteriez trouver ?

----

Sélectionnez un ou plusieurs des éléments suivants:

    o Loqique
    o Enigmes, pure réflexion sans mathématiques
    o Problèmes avec résolution très mathématique
    o Problèmes basés sur la géométrie
    o Problèmes basés sur l' algèbre ( équations,... )
    o Problèmes basés sur l' arithmétique
    o Jeux , astuces, ...
    o Autres ( préciser avec un email )


en utilisant le formulaire Web suivant:

    http://club.voila.fr/vote?id=945383242301

Merci!

Proposer et résoudre quelques problèmes ou jeux, astucieux ou amusants, bas=
és sur la logique, la réflexion, et les mathématiques.

Adresse du Propriétaire : jeuxmaths-proprietaire@...

Pour vous abonner, envoyez un message à jeuxmaths-abonnement@... = ou bien rendez-vous sur la page d'accueil de l'iClub http://club.voila.fr/group/jeuxmaths/