Bonjour guillaume
Oui vous avez tout à fait raison, je n'avais pas pensé à cette opportunité de fractions.
Par cet énoncé on nous suggère que nous avons égalité entre 2 produits de 8 termes
et qu'il faut égaliser chacun des termes :
x - a = 2
x - b = 2 (ou autre)
on oublie que x est le même dans les deux cas et que ceci n'est possible que si a et b
ont des conditions (dans ce cas ce ne sont plus des paramètres)
l'équation est du 8° degré de la forme :
x^8 + jx^7 + kx^6 +  ... - 2004² = 0
avec j, k,... comme combinaisons de a, b, c...
Il faudrait être fort pour la résoudre
Pour moi il n'y a pas de solution à moins de créer un programme informatique.
Il doit bien exister déjà!
Celui qui a posé la question connait-il la réponse?
Bernard


----Message d'origine----
>A: jeuxmaths@...
>De: "Guillaume Barrette"
>Date: Mon, 12 Sep 2005 22:26:22 +0000
>Sujet: [jeux maths][solution] Facteurs inconnus
>
>Salut,
>
>Je me joins à vous sans être certain de ce que j'avance.
>
>Je seconde l'affirmation que pour a,b... h donnés il existe au plus 8
>solutions.
>
>La seule écriture entière de 2004^2 est:
>2004^2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 167 * 167
>
>Mais 2004^2 peut aussi s'écrire:
>2004^2 = 1/2 * 8 * 2 * 2 * 3 * 3 * 167 * 167
>ce qui change l'expression de x en fonction des paramètres il me semble.
>
>Quelle est la bonne réponse au juste ?
>
>Guillaume
>
>----Original Message Follows----
>
>
>
>cher cher mimid mimid,
>
>Je ne comprends vraiment pas votre raisonnement
>a,b,c  ... sont des paramètres qui peuvent
>prendre n'importe quelle valeur
>x est une solution de l'équation
>Il s'agit d'exprimer x en fonction de a,b,c,...
>Ici il y a 8 solutions au maximum (et non pas une infinité comme vous le
>dîtes)
>pour certaines valeurs de a,b,c... le problème sera impossible ou aura moins
>de solutions
>
>si vous écrivez
>x-a=2 --> x=a+2
> > x-b=2-->x=b+2
> > ....
> > x-h=167 --> x=h+167
>vous supposez que a=b=c=d (ce qui restreint vraiment la notion de paramètre)
>ou alors que x peut prendre des valeurs différentes dans la même équation,
>ce qui est curieux!
>
>
>Ce qui m'intéresserait donc c'est d'avoir l'expression de x comme une
>combinaison de a,b,c...
>(Par exemple : Pour une équation du second degré on a au maximum deux
>solutions qui dépendent des paramètres,
>ceux-ci étant connus on peut immédiatement exprimer x ou dire que c'est
>impossible)
>
>Connaissez vous la réponse ou alors en attendez vous une???
>
>Bernard Bernard
>
>----Message d'origine----
>A: jeuxmaths@...
>De: mimid mimid
>Date: Tue, 30 Aug 2005 18:17:49 +0200 (CEST)
>Sujet: Re: [jeux maths][solution] Facteurs inconnus
>
>
>Sans le fait que x,a,b,c ... soient des entiers, c'est évident qu'il y'a un
>nombre infini de solutions.
> 
>s'ils sont entiers, dans ce cas x est une solution si et seulement si:
> 
> > x-a=2 --> x=a+2
> > x-b=2-->x=b+2
> > ....
> > x- h=167 --> x=h+167
>
>
>Pierre Simsolo a écrit :
>Mais si x,a,b,... etc ne sont pas des entiers ?
>
>Le 17 août 05 à 14:04, Philippe D. a écrit :
>
> > Bonsoir,
> >
> > Rappel du problème posé :
> >
> > Un petit problème très intéressant que je propose
> > (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)(x-h) = 2004^2
> > x est une variable et a,b,c,d,e,f,g,h sont des constantes.
> > Trouver x en fonction de a,b,c,d,e,f,g,h.
>
> >
> >
> > Une seule réponse est parvenue, celle de mimid :
> >
> > La seule ecriture possible de 2004 est :
> >
> > 2004= 2 * 2 * 3 * 167 ( 167 etant premier)
> > 2004^2= 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 167 * 167
> >
> > si on suppose ( on peut toujours permuter) que a<=b<=c<=d<=e<=f<=g<=h
> >
> > donc x-a=2 --> x=a+2
> > x-b=2-->x=b+2
> > ....
> > x-h=167 --> x=h+167
>
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