salut à tous,
Et si nous restions sérieux ? Ce n'est pas parce que deux produits de facteurs sont égaux que les facteurs sont deux à deux égaux. A moins qu'on ne cherche effectivement que des x entiers avec la condition a,...,h entiers ce qui est suggéré par la présence d'un entier dans le second membre ( sinon pourquoi expliciter le second membre, au lieu de l'appeler m ? )
Arnaud
> Salut,
>
> Je me joins à vous sans être certain de ce que j'avance.
>
> Je seconde l'affirmation que pour a,b... h donnés il existe au plus 8
> solutions.
>
> La seule écriture entière de 2004^2 est:
> 2004^2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 167 * 167
>
> Mais 2004^2 peut aussi s'écrire:
> 2004^2 = 1/2 * 8 * 2 * 2 * 3 * 3 * 167 * 167
> ce qui change l'expression de x en fonction des paramètres il me semble.
>
> Quelle est la bonne réponse au juste ?
>
> Guillaume
>
> ----Original Message Follows----
>
>
>
> cher cher mimid mimid,
>
> Je ne comprends vraiment pas votre raisonnement
> a,b,c ... sont des paramètres qui peuvent
> prendre n'importe quelle valeur
> x est une solution de l'équation
> Il s'agit d'exprimer x en fonction de a,b,c,...
> Ici il y a 8 solutions au maximum (et non pas une infinité comme vous le
> dîtes)
> pour certaines valeurs de a,b,c... le problème sera impossible ou aura moins
> de solutions
>
> si vous écrivez
> x-a=2 --> x=a+2
> > x-b=2-->x=b+2
> > ....
> > x-h=167 --> x=h+167
> vous supposez que a=b=c=d (ce qui restreint vraiment la notion de paramètre)
> ou alors que x peut prendre des valeurs différentes dans la même équation,
> ce qui est curieux!
>
>
> Ce qui m'intéresserait donc c'est d'avoir l'expression de x comme une
> combinaison de a,b,c...
> (Par exemple : Pour une équation du second degré on a au maximum deux
> solutions qui dépendent des paramètres,
> ceux-ci étant connus on peut immédiatement exprimer x ou dire que c'est
> impossible)
>
> Connaissez vous la réponse ou alors en attendez vous une???
>
> Bernard Bernard
>
> ----Message d'origine----
> A: jeuxmaths@...
> De: mimid mimid
> Date: Tue, 30 Aug 2005 18:17:49 +0200 (CEST)
> Sujet: Re: [jeux maths][solution] Facteurs inconnus
>
>
> Sans le fait que x,a,b,c ... soient des entiers, c'est évident qu'il y'a un
> nombre infini de solutions.
>
> s'ils sont entiers, dans ce cas x est une solution si et seulement si:
>
> > x-a=2 --> x=a+2
> > x-b=2-->x=b+2
> > ....
> > x-h=167 --> x=h+167
>
>
> Pierre Simsolo a écrit :
> Mais si x,a,b,... etc ne sont pas des entiers ?
>
> Le 17 août 05 à 14:04, Philippe D. a écrit :
>
> > Bonsoir,
> >
> > Rappel du problème posé :
> >
> > Un petit problème très intéressant que je propose
> > (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)(x-h) = 2004^2
> > x est une variable et a,b,c,d,e,f,g,h sont des constantes.
> > Trouver x en fonction de a,b,c,d,e,f,g,h.
>
> >
> >
> > Une seule réponse est parvenue, celle de mimid :
> >
> > La seule ecriture possible de 2004 est :
> >
> > 2004= 2 * 2 * 3 * 167 ( 167 etant premier)
> > 2004^2= 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 167 * 167
> >
> > si on suppose ( on peut toujours permuter) que a<=b<=c<=d<=e<=f<=g<=h
> >
> > donc x-a=2 --> x=a+2
> > x-b=2-->x=b+2
> > ....
> > x-h=167 --> x=h+167
>
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